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函数f（x）=2x-12x+1，若f（x1）+f（2x2）=1，则f（x1+2x2）的极小值为（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

函数f（x）=

2^x-1

2^x+1

，若f（x₁）+f（2x₂）=1，则f（x₁+2x₂）的极小值为（　　）

试题解答

B

解：∵f（x）=

2^x-1

2^x+1

，
∴f（x₁）=

2^{x ₁}-1

2^{x ₁}+1

，f（2x₂）=

2^{2x ₂}-1

2^{2x ₂}+1

，
∵f（x₁）+f（2x₂）=1，
∴

2^{x ₁}-1

2^{x ₁}+1

+

2^{2x ₂}-1

2^{2x ₂}+1

=1
∴2^x₁+2x₂=2^{x ₁}+2^{2x ₂}+3
∴2^x₁+2x₂=2^{x ₁}+2^{2x ₂}+3≥2

√2^{x₁+2x ₂}

+3
解得：2^x₁+2x₂≥ 9，
则f（x₁+2x₂）的极小值为

9-1

9+1

=

4

5

故选B．

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选修1-1 北师大版单选题高中数学

利用导数研究函数的极值相关试题

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