已知函数f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则ab的值为（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=x³+ax²+bx-a²-7a在x=1处取得极大值10，则

的值为（　　）

试题解答

解：∵f（x）=x³+ax²+bx-a²-7a，
∴f′（x）=3x²+2ax+b，
又f（x）=x³+ax²+bx-a²-7a在x=1处取得极大值10，
∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b-a²-7a=10，
∴a²+8a+12=0，
∴a=-2，b=1或a=-6，b=9．
当a=-2，b=1时，f′（x）=3x²-4x+1=（3x-1）（x-1），
当

＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，
∴f（x）在x=1处取得极小值，与???意不符；
当a=-6，b=9时，f′（x）=3x²-12x+9=3（x-1）（x-3）
当x＜1时，f′（x）＞0，当＜x＜3时，f′（x）＜0，
∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；
∴