已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），则满足13(2x-1)f(2x-1)＜f(3)的实数x的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），则满足

(2x-1)f(2x-1)＜f(3)的实数x的取值范围是（　　）

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解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴由xf′（x）＜f（-x）可得xf′（x）+f（x）＜0，即[xf（x）]′＜0
∵当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），
∴当x∈（-∞，0]时，恒有[xf（x）]′＜0
设F（x）=xf（x）
则函数F（x）=xf（x）为（-∞，0]上的减函数．
∵F（-x）=（-x）f（-x）=（-x）（-f（x））=xf（x）=F（x）
∴函数F（x）为R上的偶函数．
∴函数F（x）=xf（x）为[0，+∞）上的增函数．
∵

(2x-1)f(2x-1)＜f(3)
∴（2x-1）f（2x-1）＜3f（3）
∴F（2x-1）＜F（3）
∴|2x-1|＜3
解得-1＜x＜2
故选A

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选修1-1 北师大版单选题高中数学

已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），则满足13(2x-1)f(2x-1)＜f(3)的实数x的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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利用导数研究函数的单调性相关试题

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