若f（x）=x3+3x，g（x）=x2-1，（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）+mg（x）在（1，+∞）上单调递增，求m的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

若f（x）=x³+3x，g（x）=x²-1，（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）+mg（x）在（1，+∞）上单调递增，求m的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）∵f（x）=x³+3x，
∴f′（x）=3x²+3
∴f′（x）=3x²+3≥0
∴f（x）的单调递增区间是（-∞，+∞）
（2）h（x）=f（x）+mg（x）=x³+mx²+3x-m
∴h′（x）=3x²+2mx+3
∵f（x）+mg（x）在（1，+∞）上单调递增
∴h′（x）=3x²+2mx+3≥0在（1，+∞）上恒成立
∴m≥-

(x+

)在（1，+∞）上恒成立
∵-

(x+

)≤-3
∴m≥-3

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选修1-1 北师大版解答题高中数学

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