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  • 若关于x的方程|x+1x|-|x-1x|-kx-1=0有五个互不相等的实根，则k的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若关于x的方程|x+
      1
      x
      |-|x-
      1
      x
      |-kx-1=0有五个互不相等的实根，则k的取值范围是（　　）

      试题解答

      D
      解：∵方程|x+
      1
      x
      |-|x-
      1
      x
      |-kx-1=0，
      ∴|x+
      1
      x
      |-|x-
      1
      x
      |=kx+1，
      设函数f(x)=|x+
      1
      x
      |-|x-
      1
      x
      |，g(x)=kx+1，
      则f(x)=|x+
      1
      x
      |-|x-
      1
      x
      |=
      {
      -
      2
      x
      ，x＜-1
      -2x，-1≤x≤0
      2x，0＜x＜1
      2
      x
      ，x≥1
      ，
      当x＞1时，由直线g（x）=kx+1与f（x）=
      2
      x
      相切时，得kx+1=
      2
      x
      ，
      即kx      2+x-2=0，由△=1+4×2k=0，解得k=-
      1
      8
      ，
      当x＜-1时，由直线g（x）=kx+1与f（x）=-
      2
      x
      相切时，得kx+1=-
      2
      x
      ，
      即kx      2+x+2=0，由△=1-4×2k=0，解得k=
      1
      8
      ，
      ∴要使关于x的方程|x+
      1
      x
      |-|x-
      1
      x
      |-kx-1=0有五个互不相等的实根，
      则由图象可知-
      1
      8
      ＜k＜0或0＜k＜
      1
      8
      ，
      即k的取值范围是(-
      1
      8
      ，0)∪(0，
      1
      8
      )，
      故选：D．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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