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  • 设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M，如果M?[1，4]，则实数a的范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M，如果M?[1，4]，则实数a的范围是          ．

      试题解答

      (-1，
      18
      7
      ]
      解：∵不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M，M?[1，4]，
      当M=?时，△=（-2a）      2-4（a+2）＜0，
      解得，-1＜a＜2；
      当M≠?时，
      设f（x）=x      2-2ax+a+2，图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=a；
      ∴
      {
      (-2a)2-4(a+2)≥0
      1≤a≤4
      f(1)≥0
      f(4)≥0
      ，
      解得：2≤a≤
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      7
      ，
      ∴a的取值范围为（-1，2）∪[2，
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      ]=（-1，
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      ]
      故答案为：(-1，
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      7
      ]
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

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