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  • 已知a，b，c∈R，且a＜b＜c，函数f（x）=ax2+2bx+c满足f（1）=0，f（t）=-a，（t∈R且t≠1）（Ⅰ）求证：a＜0，c＞0；（Ⅱ） 求ba的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知a，b，c∈R，且a＜b＜c，函数f（x）=ax2+2bx+c满足f（1）=0，f（t）=-a，（t∈R且t≠1）
      （Ⅰ）求证：a＜0，c＞0；
      （Ⅱ） 求
      b
      a
      的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）证：∵f（x）=ax2+2bx+c
      ∴f（1）=a+2b+c=0
      又a＜b＜c∴4a＜a+2b+c＜4c
      即4a＜0＜4c∴a＜0，c＞0
      （Ⅱ） 解：由（1）得：c=-a-2b代入a＜b＜c
      结合a＜0知：-
      1
      3
      ＜
      b
      a
      ＜1…（2）
      将c=-a-2b代入at      2+2bt+c=-a得at2+2bt-2b=0，
      即方程ax      2+2bx-2b=0有实根，
      故△=4b      2+8ab≥0∴(
      b
      a
      )2+2(
      b
      a
      )≥0 ∴
      b
      a
      ≤-2或
      b
      a
      ≥0…（3）
      联立（2）（3）知0≤
      b
      a
      ＜1
      所以，所求
      b
      a
      的取值范围是[0，1）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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