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设f（x）=x2-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设f（x）=x²-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

试题解答

见解析

解：f（x）=x²-2ax+2=（x-a）²+2-a²
f（x）图象的对称轴为x=a
为使f（x）≥a在[-1，+∞）上恒成立，
只需f（x）在[-1，+∞）上的最小值比a大或等于a即可
∴（1）a≤-1时，f（-1）最小，解，解得-3≤a≤-1
（2）a≥-1时，f（a）最小，解

{	a≥-1 f(a)=2-a²≥a

解得-1≤a≤1
综上所述-3≤a≤1

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必修1 人教A版单选题高中数学

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