试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知f（x）={x+12， 0≤x≤12 2(1-x)， 12＜x≤1，定义fn（x）=f(f(…f(x)…)){n个f，n∈N*．（1）求f2004（215）；（2）设B={x|f15（x）=x，x∈[0，1]}，求证：B中至少含有9个元素．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）=
      {
      x+
      1
      2
      ， 0≤x≤
      1
      2
      2(1-x)，
      1
      2
      ＜x≤1
      ，定义fn（x）=
      f(f(…f(x)…))
      {
      n个f
      ，n∈N*．
      （1）求f      2004（
      2
      15
      ）；
      （2）设B={x|f      15（x）=x，x∈[0，1]}，求证：B中至少含有9个元素．

      试题解答

      见解析
      解：（1）根据题意得，
      f      1（x）=
      2
      15
      +
      1
      2
      =
      19
      30
      ，
      f      2（
      2
      15
      ）=fn（
      19
      30
      ）=2（1-
      19
      30
      ）=
      11
      15
      ，
      f      3（
      2
      15
      ）=fn（
      11
      15
      ）=2（1-
      11
      15
      ）=
      8
      15
      ，
      f      4（
      2
      15
      ）=fn（
      8
      15
      ）=2（1-
      8
      15
      ）=
      14
      15
      ，
      f      5（
      2
      15
      ）=fn（
      14
      15
      ）=2（1-
      14
      15
      ）=
      2
      15
      ，
      所以f      n（
      2
      15
      ）是以5为周期变化的，
      从而f      2004（
      2
      15
      ）=f4（
      2
      15
      ）=
      14
      15
      ．

      （2）设A={
      2
      15
      ，
      19
      30
      ，
      11
      15
      ，
      8
      15
      ，
      14
      15
      }，
      由（1）知，对于a∈A，有f      5（
      2
      15
      ）=a，故f15（a）=a，
      ∴A?B，
      画出f（x）的图象，如图，
      由x=2（1-x），（
      1
      2
      ＜x≤1），得x=
      2
      3
      ，故f（
      2
      3
      ）=
      2
      3
      ，∴f15（
      2
      3
      ）=
      2
      3
      ，
      ∴
      2
      3
      ∈B，设C={0，
      1
      2
      ，1}，
      由f（0）=
      1
      2
      ，f（
      1
      2
      ）=1，f（1）=0知，
      对于c∈C，有f      3（c）=c，∴f5（c）=c，∴C?B，
      综上所述，{
      2
      15
      ，
      19
      30
      ，
      11
      15
      ，
      8
      15
      ，
      14
      15
      ，
      2
      3
      ，0，
      1
      2
      ，1}?B，
      故B中至少含有9个元素．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn