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  • 已知函数f（x）满足下列条件：①f（12）=1；②f（xy）=f（x）+f（y）；③f（x）的值域为[-1，1]．试证：14不在f（x）的定义域内．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）满足下列条件：
      ①f（
      1
      2
      ）=1；
      ②f（xy）=f（x）+f（y）；
      ③f（x）的值域为[-1，1]．
      试证：
      1
      4
      不在f（x）的定义域内．

      试题解答

      见解析
      解：假设在f（x）的定义域内．
      则f（
      1
      4
      ）有意义，且f（
      1
      4
      ）∈[-1，1]．
      又由题设，得f（
      1
      4
      ）=f（
      1
      2
      ?
      1
      2
      ）=f（
      1
      2
      ）+f（
      1
      2
      ）=2?[-1，1]与f（
      1
      4
      ）∈[-1，1]矛盾．
      故假设不成立，从而不在f（x）的定义域内．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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