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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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定义在R上的函数f（x）满足：对任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=3．（1）求f（0），f（-1）的值；（2）若当x＞0时，有f（x）＞1，判断函数f（x）的单调性，并说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

定义在R上的函数f（x）满足：对任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=3．
（1）求f（0），f（-1）的值；
（2）若当x＞0时，有f（x）＞1，判断函数f（x）的单调性，并说明理由．

试题解答

见解析

解：（1）令b=0，则f（a）=f（a）?f（0），所以f（0）=1．
令a=1，b=-1，则f（0）=f（1-1）=f（1）?f（-1），则f(-1)=

1

2

．
（2）令a=x，b=-x，则f（0）=f（x-x）=f（x）?f（-x），则f(-x)=

1

f(x)

．
因为当x＞0时，有f（x）＞1，所以对于x∈R，f（x）＞0，又当x＞0时，有f（x）＞1．
设任意实数x₁＞x₂，

f(x₁)

f(x₂)

=f(x₁-x₂)＞1，即f（x₁）＞f（x₂），
故f（x）是R上的增函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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