试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 定义在（-1，1）上的函数f（x），对任意的x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)；且当x∈（-∞，0）时，f（x）＞0，回答下列问题：（1）判断函数f（x）在（-1，1）的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f（x）在（-1，1）的单调性，并说明理由；（3）若f(15)=12，试求f(12)-f(111)-f(119)的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义在（-1，1）上的函数f（x），对任意的x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(
      x+y
      1+xy
      )；且当x∈（-∞，0）时，f（x）＞0，回答下列问题：
      （1）判断函数f（x）在（-1，1）的奇偶性，并说明理由；
      （2）判断函数f（x）在（-1，1）的单调性，并说明理由；
      （3）若f(
      1
      5
      )=
      1
      2
      ，试求f(
      1
      2
      )-f(
      1
      11
      )-f(
      1
      19
      )的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）令x=y=0，则2f（0）=f（0），∴f（0）=0
      令y=-x，∴f（0）=f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）=-f（x）
      ∴f（x）是奇函数． …4
      （2）任取x      1，x2∈（-1，1）且设x1＜x2
      f(x      1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(
      x1-x2
      1-x1x2
      )
      ∵-1＜x      1＜x2＜1，∴x1-x2＜0，则
      x1-x2
      1-x1x2
      ＜0
      ∴f(
      x1-x2
      1-x1x2
      )＞0∴f(x1)＞f(x2)
      ∴函数在给定区间上递减． …8
      （3）f(x)+f(-y)=f(x)-f(y)=f(
      x-y
      1-xy
      )
      ∴f(
      1
      2
      )-f(
      1
      5
      )=f(
      1
      3
      )，f(
      1
      3
      )-f(
      1
      11
      )=f(
      1
      4
      )，f(
      1
      4
      )-f(
      1
      19
      )=f(
      1
      5
      )
      ∴f(
      1
      2
      )-f(
      1
      11
      )-f(
      1
      19
      )=2f(
      1
      5
      )=1…12．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn