已知函数f（x）对任意x，y∈R，满足条件f（x）+f（y）=2+f（x+y），且当x＞0时，f（x）＞2，f（3）=5．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）求不等式f（a2-2a-2）＜3的解集．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）对任意x，y∈R，满足条件f（x）+f（y）=2+f（x+y），且当x＞0时，f（x）＞2，f（3）=5．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）求不等式f（a²-2a-2）＜3的解集．

试题解答

见解析

解：（1）设x₁＜x₂，则x₂-x₁＞0，
∵x＞0，f（x）＞2；
∴f（x₂-x₁）＞2；即f（x₂）=f[（x₂-x₁）+x₁]=f（x₂-x₁）+f（x₁）-2＞2+f（x₁）-2=f（x₁），
即f（x₂）＞f（x₁）．
所以：函数f（x）为单调增函数
（2）∵f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）-2=[f（1）+f（1）-2]+f（1）-2=3f（1）-4=5
∴f（1）=3．
即f（a²-2a-2）＜3?f（a²-2a-2）＜f（1）
∴a²-2a-2＜1?a²-2a-3＜0
解得不等式的解为：-1＜a＜3．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）对任意x，y∈R，满足条件f（x）+f（y）=2+f（x+y），且当x＞0时，f（x）＞2，f（3）=5．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）求不等式f（a2-2a-2）＜3的解集．试题及答案-单选题-云返教育

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