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年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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设函数f（x）与g（x）的定义域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f(x)+g(x)=1x-1．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）指出f（x）的单调增减区间并证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数f（x）与g（x）的定义域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f(x)+g(x)=

1

x-1

．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）指出f（x）的单调增减区间并证明．

试题解答

见解析

解：（1）∵f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，
∴f（-x）=f（x），且g（-x）=-g（x）
而f(x)+g(x)=

1

x-1

，…①
得f(-x)+g(-x)=

1

-x-1

，
即f(x)-g(x)=

1

-x-1

=-

1

x+1

，…②
解①②得f(x)=

1

x²-1

，g(x)=

x

x²-1

．
（2）f(x)=

1

x²-1

，所以f′(x)=

-2x

(x²-1)²

，
令f′（x）＜0，即

-2x

(x²-1)²

＜0，解得x＞0，
函数的定义域为：x∈R且x≠±1，
所以函数f(x)=

1

x²-1

在（0，1），（1，+∞）是减函数；
因为函数是偶函数，
所以在（-∞，-1），（-1，0）是增函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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