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  • 已知函数f（x）=mx2+23x-n是奇函数，且f（2）=53（1）求实数m，n的值；（2）判断f（x）在（-∞，-1）的单调性，并加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      mx2+2
      3x-n
      是奇函数，且f（2）=
      5
      3

      （1）求实数m，n的值；
      （2）判断f（x）在（-∞，-1）的单调性，并加以证明．

      试题解答

      见解析
      （1）解：因为f（x）奇函数．所以有f（-x）=-f（x）
      ∴
      mx2+2
      -3x-n
      =-
      mx2+2
      3x-n

      ∴3x+n=3x-n
      ∴n=0
      ∵f(2)=
      4m+2
      6
      =
      5
      3

      ∴m=2
      ∴m=2 n=0
      （2）f（x）=
      2x2+2
      3x
      =
      2
      3
      (x+
      1
      x
      )在（-∞，-1）上为增函数．
      证明：设x      1，x2∈（-∞，-1）且x1＜x2
      则f（x1）-f（x2）=
      2
      3
      (x1+
      1
      x1
      -x2-
      1
      x2
      )
      =
      2
      3
      [(x1-x2)+
      1
      x1
      -
      1
      x2
      )]
      =
      2(x1-x2)(x1x2-1)
      3x1x2

      ∵x      1＜x2＜-1
      ∴x      1x2＞1，x1-x2＜0
      ∴
      2
      3
      (x1-x2)(
      x1x2-1
      x1x2
      )＜0
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0
      所以f（x）在（-∞，-1）的单调增函数．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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