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  • 已知定义在R上的奇函数f（x），定义域上是减函数，且f（x2-a）+f（x-2a）＞0．（1）当x=1时，求实数a的取值范围；（2）当x∈[-1，2]时，不等式f（x2-a）+f（x-2a）＞0恒成立，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义在R上的奇函数f（x），定义域上是减函数，且f（x2-a）+f（x-2a）＞0．
      （1）当x=1时，求实数a的取值范围；
      （2）当x∈[-1，2]时，不等式f（x      2-a）+f（x-2a）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵定义在R上的奇函数f（x），且f（x2-a）+f（x-2a）＞0
      ∴f（x      2-a）＞f（2a-x）
      ∵函数f（x）是定义域上的减函数，
      ∴x      2-a＜2a-x
      ∵x=1，
      ∴1-a＜2a-1，即a＞
      2
      3
      ；
      （2）由（1）知，3a＞x      2+x
      ∵x      2+x=（x+
      1
      2
      ）2-
      1
      4
      ，x∈[-1，2]
      ∴x=2时，（x      2+x）max=6
      ∵当x∈[-1，2]时，不等式f（x      2-a）+f（x-2a）＞0恒成立，
      ∴a＞2．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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