附加题：（本题共6分，附加题的得分直接加入总分，总分最高分不超过150分）已知函数f（x）=lgsin（cosx）（1）求y=f（x）的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）求y=f（x）的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

附加题：（本题共6分，附加题的得分直接加入总分，总分最高分不超过150分）
已知函数f（x）=lgsin（cosx）
（1）求y=f（x）的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）求y=f（x）的单调区间．

见解析

解：（1）由sin（cosx）＞0?2kπ＜cosx＜2kπ+π（k∈Z）．
又∵-1≤cosx≤1，
∴0＜cosx≤1；
故所求定义域为{x|x∈（2kπ-

，2kπ+

），k∈Z}．
（2）由（1）知y=f（x）的定义域为（2kπ-

，2kπ+

）（k∈Z），
关于原点对称，又f（-x）=f（x），
所以y=f（x）为偶函数．
（3）设y=lgu，u=sint，t=cosx，
因为0＜t≤1，所以y═lgu，u=sint都单调递增，
故当2kπ-

＜x≤2kπ时，t=cosx单调递增，
所以y=f（x）的单调递增区间为（2kπ-

，2kπ]（k∈Z），
当2kπ＜x＜2kπ+

时，t=cosx单调递减，
所以y=f（x）的单调递减区间为（2kπ，2kπ+

）．

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