已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2，求f（x）在R上的解析式，并分别指出f（x）的增区间、减区间．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x+x²，求f（x）在R上的解析式，并分别指出f（x）的增区间、减区间．

见解析

解：设x＞0，则-x＜0，
∴f（-x）=2（-x）+（-x）²=x²-2x，
∵f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（-x）=2（-x）+（-x）²=x²-2x．
∴f（x）在R上的解析式是f(x)=

{	x²-2x，x＞0 x²+2x，x≤0

；
（2）增区间有：[-1，0]、[1，+∞）；减区间有：（-∞，-1]，[0，1]…（10分）

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