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  • 已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，（1）求x＜0，时f（x）的表达式；（2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，求实数a的范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
      （1）求x＜0，时f（x）的表达式；
      （2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，求实数a的范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）当x＞0时，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2
      =
      √2
      sin(2x+
      π
      4
      )+2
      x＜0时，-x＞0，f（x）=-f（-x）
      =
      √2
      sin(2x-
      π
      4
      )-2（6分）
      （2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，
      a=f(x)∈[-
      √2
      -2，
      √2
      -2]∪[-
      √2
      +2，
      √2
      +2]∪{0}（12分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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