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  • 利用单调性的定义证明：函数f（x）=2x-1在（1，+∞）上是减函数，并求函数f（x）=2x-1，x∈[2，6]的最大值和最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      利用单调性的定义证明：函数f（x）=
      2
      x-1
      在（1，+∞）上是减函数，并求函数f（x）=
      2
      x-1
      ，x∈[2，6]的最大值和最小值．

      试题解答

      见解析
      解：在（1，+∞）上任意设两个实数x1，x2，不妨设x1＜x2，则1＜x1＜x2，
      则f(x      1)-f(x2)=
      2
      x1-1
      -
      2
      x2-1
      =
      2(x2-1)-2(x1-1)
      (x1-1)(x2-1)
      =
      2(x2-x1)
      (x1-1)(x2-1)
      ，
      ∵1＜x      1＜x2，
      ∴x      2-x1＞0，（x1-1）（x2-1）＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
      ∴函数f（x）=
      2
      x-1
      在（1，+∞）上是减函数．
      即函数f（x）=
      2
      x-1
      在[2，6]上是减函数，
      ∴当x=2时，函数f（x）取得最大值f（2）=2，
      当x=6时，函数f（x）取得最小值f（6）=
      2
      5
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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