函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，那么y=f（x）叫做对称函数，现有f（x）=√2-x-k是对称函数，那么k的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

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函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，那么y=f（x）叫做对称函数，现有f（x）=

√2-x

-k是对称函数，那么k的取值范围是．

[2，

)

解：由于f(x)=

√2-x

-k在（-∞，2]上是减函数，故满足①，
又f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，
∴所以

{	√2-a -k=-a √2-b -k=-b

?a和 b 是关于x的方程

√2-x

-k=-x在（-∞，2]上有两个不同实根．
令t=

√2-x

，则x=2-t²，t≥0，
∴k=-t²+t+2=-（t-

）²+

，
∴k的取值范围是k∈[2，

)，
故答案为：[2，

)．

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