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已知函数f(x)={x2+mx-10-x2+2x+1-2<x<0x=00<x<2是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围;(3)求函数f(x)的值域.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=
{
x
2
+mx-1
0
-x
2
+2x+1
-2<x<0x=00<x<2是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)求函数f(x)的值域.
试题解答
见解析
解:(1)当0<x<2时,-2<-x<0.
∵f(x)是奇函数.
∴f(-x)=-f(x),
∴(-x)
2
-mx-1=-(-x
2
+2x+1),
∴m=2.
(2)由(1)得f(x)=
{
x
2
+2x-1,-2<x<0
0,x=0
-x
2
+2x+1,0<x<2
由图象得
{
a-2>-1
a-2≤1
解得1<a≤3.
(3)当-2<x<0时,f(x)=(x+1)
2
-2∈[-2,-1),
当x=0时,f(x)=0.
当0<x<2时,f(x)=-(x-1)
2
+2∈(1,2].
∴f(x)的值域为[-2,-1)∪{0}∪(1,2].
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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