已知函数f(x)=1-23x+1，（1）求函数f（x）的定义域；（2）用单调性定义证明：函数f（x）在其定义域上都是增函数；（3）解不等式f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=1-

3^x+1

，
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）用单调性定义证明：函数f（x）在其定义域上都是增函数；
（3）解不等式f（3m²-m+1）+f（2m-3）＜0．

见解析

（1）解：因为3^x+1＞0，
所以函数f（x）的定义域为R；
（2）证明：设x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=（1-

3^x₁+1

）-（1-

3^x₂+1

）=

2(3^x₁-3^x₂)

(3^x₁+1)(3^x₂+1)

，
因为x₁＜x₂，所以3^x₁-3^x₂＜0，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
所以f（x）在其定义域上都是增函数；
（3）因为f（-x）+f（x）
=（1-

3^-x+1

）+（1-

3^x+1

）
=2-

2?3^x

1+3^x

3^x+1

=2-

2(3^x+1)

3^x+1

=2-2=0，
所以f（-x）=-f（x），
所以f（x）为奇函数，
所以f（3m²-m+1）+f（2m-3）＜0．可化为f（3m²-m+1）＜-f（2m-3）=f（3-2m），
由（2）知f（x）为R上的增函数，
所以3m²-m+1＜3-2m，即3m²+m-2＜0，解得-1＜m＜

，
所以不等式的解集为（-1，

）．

标签