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  • 已知函数f（x）=2x+3x-1（1）求函数f（x）的定义域（2）求函数f（x）的值域（3）求函数f（x）的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      2x+3
      x-1

      （1）求函数f（x）的定义域
      （2）求函数f（x）的值域
      （3）求函数f（x）的单调区间．

      试题解答

      见解析
      解：（1）要使函数有意义，则x-1≠0，即x≠1，
      ∴函数定义域为{x|x≠1}．
      （2）f（x）=
      2x+3
      x-1
      =
      2(x-1)+5
      x-1
      =2+
      5
      x-1
      ，
      ∵
      5
      x-1
      ≠0，∴2+
      5
      x-1
      ≠2，
      所以函数值域为{y|y≠2}．
      （3）f（x）=
      2x+3
      x-1
      =
      2(x-1)+5
      x-1
      =2+
      5
      x-1
      ，
      函数y=
      5
      x
      的单调减区间为（-∞，0）和（0，+∞），将函数y=
      5
      x
      向右平移1个单位，向上平移2个单位，
      得到函数f（x）=2+
      5
      x-1
      的图象，此时函数的单调减区间为（-∞，1）和（1，+∞）．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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