定义映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R，已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：（1）f（m，1）=1；（2）若n＞m，f（m，n）=0；（3）f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]则：（1）f（2，2）= （2）nΣif(i，2)= ．试题及答案-单选题-云返教育

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定义映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R，已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：（1）f（m，1）=1；
（2）若n＞m，f（m，n）=0；
（3）f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]则：
（1）f（2，2）=
（2）nΣif(i，2)= ．

试题解答

2:2ⁿ⁺¹-2n-2

解：（1）∵n＞m，f（m，n）=0，∴f（1，2）=0；
∴f（2，2）=f（1+1，2）=2[f（1，2）+f（1，1）]=2（0+1）=2，
∴f（2，2）=2；
（2）f（3，2）=f（2+1，2）=2[f（2，2）+f（2，1）]
=2（2+1）=6，∴f（3，2）=6；
f（4，2）=f（3+1，2）=2[f（3，2）+f（3，1）]
=2（6+1）=14；
…
∴f（n，2）=2[f（n-1，2）+1]=2f（n-1，2）+2 （n≥2）．
设a_n=f（n，2），
则a_n=2a_n-1+2，∴a_n+2=2（a_n-1+2）（n≥2）．
∴{a_n+2}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，
∴a_n+2=2?2^n-1=2ⁿ，
则a_n=2ⁿ-2．
∴nΣif(i，2)=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=（2¹-2）+（2²-2）+（2³-2）+…+（2ⁿ-2）
=（2+2²+2³+…+2ⁿ）-2n
=

2(1-2ⁿ)

1-2

-2n=2ⁿ⁺¹-2n-2．
故答案为：（1）2；（2）2ⁿ⁺¹-2n-2．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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