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  • 已知从集合A={（x，y）|x2+y2-4x+1≤0}到集合B=R的映射为f：（x，y）→yx，则该映射的象的集合为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知从集合A={（x，y）|x2+y2-4x+1≤0}到集合B=R的映射为f：（x，y）→
      y
      x
      ，则该映射的象的集合为          ．

      试题解答

      [-
      √3
      ，
      √3
      ]
      解：集合A={（x，y）|x2+y2-4x+1≤0}={（x，y）|（x-2）2+y2≤3}，
      映射为f：（x，y）→
      y
      x
      ，
      数形结合可知，集合B的元素为原点与圆（x-2）      2+y2=3及其内部点连线斜率的范围，
      如图，

      设过原点、圆（x-2）      2+y2=3的切线方程为kx-y=0．
      由
      |2k|
      √k2+1
      =
      √3
      ，解得：k=±
      √3
      ．
      ∴映射的象的集合为[-
      √3
      ，
      √3
      ]．
      故答案为：[-
      √3
      ，
      √3
      ]．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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