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  • 设函数f(x)={x2+bx+c，(x＜0)-x+3，(x≥0)，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数f（x）的单调区间．（3）若方程f（x）=k有两个不等的实数根，求k的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f(x)=
      {
      x2+bx+c，(x＜0)
      -x+3，(x≥0)
      ，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
      （1）求函数f（x）的解析式；
      （2）画出函数f（x）的图象，并指出函数f（x）的单调区间．
      （3）若方程f（x）=k有两个不等的实数根，求k的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵函数f(x)=
      {
      x2+bx+c，(x＜0)
      -x+3，(x≥0)
      ，
      且f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
      ∴
      {
      16-4b+c=3
      4-2b+c=-1
      ，解得b=4，c=3．
      ∴f（x）=
      {
      x2+4x+3，x＜0
      -x+3，x≥0
      ．
      （2）∵f（x）=
      {
      x2+4x+3，x＜0
      -x+3，x≥0
      ，
      ∴当x＜0时，f（x）的图象是开口向上，对称轴为x=-2的抛物线，
      当x≥0时，f（x）的图象是一条直线．
      列表
      x … -4 -3 -2 -1 0 1 …
      f（x） … 3 0 -1 0 3 2 …
      描点，连线，得到f（x）的图象：

      （3）∵方程f（x）=k有两个不等的实数根，
      ∴x      2+4x+3=k（x＜0）有两个不等的实数根，
      ∴
      {
      △=16-4(3-k)＞0
      x1+x2=-4
      x1x2=3-k＞0
      ，
      解得-
      4
      3
      ＜k＜3．
      故k的取值范围是（-
      4
      3
      ，3）．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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