（1）画出函数y=|x|（x-4）的图象；（2）利用图象回答：当k为何值时，方程|x|?（x-4）=k有一解？有两解？有三解？试题及答案-单选题-云返教育

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（1）画出函数y=|x|（x-4）的图象；

（2）利用图象回答：当k为何值时，方程|x|?（x-4）=k有一解？有两解？有三解？

试题解答

见解析

解：（1）将函数化简，得：

{	x(x-4)，x≥0 -x(x-4)，x＜0

∴当x≥0时，图象取开口向上的抛物线的y轴右侧，
当x＜0时，图象取开口向下的抛物线左侧
所得图象如右图 …（6分）
（2）在同一坐标系里作出直线y=k，它是一条与x轴平行的直线，
再根据k值的变化，来观察观察它与函数y=f（x）图象公共点的个数：
①当k＞0或k＜-4时，直线y=k与函数y=f（x）图象有唯一公共点
∴当k＞0或k＜-4时，方程|x|?（x-4）=k有一解 …（8分）
②当k=0或k=-4时，直线y=k与函数y=f（x）图象有两个公共点
∴k=0或k=-4时，方程|x|?（x-4）=k有两解 …（10分）
③当-4＜k＜0时，直线y=k与函数y=f（x）图象有三个公共点
∴当-4＜k＜0时，方程|x|?（x-4）=k有三解 …（12分）
综上所述：当k＞0或k＜-4时，原方程有一解；当k=0或k=-4时，原方程有两解；当-4＜k＜0时，原方程有三解．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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