已知函数f(x)={2x+3(x＜-1)x2(-1≤x≤1)x(x＞1).（1）画出函数图象；（2）求当f（x）=-7时x的值．（3）讨论关于x方程f（x）=a（a∈R）的根的个数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

{	2x+3(x＜-1) x²(-1≤x≤1) x(x＞1).

（1）画出函数图象；
（2）求当f（x）=-7时x的值．
（3）讨论关于x方程f（x）=a（a∈R）的根的个数．

试题解答

见解析

解：（1）函数f(x)=

{	2x+3(x＜-1) x²(-1≤x≤1) x(x＞1).

的图象如图：
（2）令f（x）=-7，可得

{	x＜-1 2x+3=-7

，解得x=-5，
故当f（x）=-7时，x的值是-5．
（3）讨论关于x方程f（x）=a（a∈R）的根的个数，就等于函数y=f（x）的图象和直线y=a的交点的个数．
结合函数f（x）的图象可得，当a＜0时，y=f（x）的图象和直线y=a的交点的个数为1；
当 0＜a＜1时，y=f（x）的图象和直线y=a的交点的个数为3；
当a=0，或a=1时，y=f（x）的图象和直线y=a的交点的个数为2；
当a＞1时，y=f（x）的图象和直线y=a的交点的个数为1．
综上可得，当a＜0或a＞1时，方程f（x）=a（a∈R）的根的个数为1；当a=0，或a=1方程f（x）=a（a∈R）的根的个数为2；
当 0＜a＜1时，方程f（x）=a（a∈R）的根的个数为3．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

Venn图表达集合的关系及运算;并集及其运算;补集及其运算;集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;集合关系中的参数取值问题;集合中元素个数的最值;交、并、补集的混合运算;交集及其运算;空集的定义、性质及运算;全集及其运算;元素与集合关系的判断;子集与真子集;方根与根式及根式的化简运算;分数指数幂;根式与分数指数幂的互化及其化简运算;有理数指数幂的化简求值;有理数指数幂的运算性质;正整数指数函数;指数函数的单调性的应用;指数函数的单调性与特殊点;指数函数的定义、解析式、定义域和值域;指数函数的实际应用;指数函数的图像变换;指数函数的图像与性质;指数函数综合题;指数型复合函数的性质及应用;二分法的定义;二分法求方程的近似解;根的存在性及根的个数判断;函数的零点;函数的零点与方程根的关系;函数零点的判定定理;函数与方程的综合运用相关试题