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  • 已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+1x+2的图象关于点A（0，1）对称．（1）求f（x）的解析式；（2）（文）若g（x）=f（x）?x+ax，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．（理）若g（x）=f（x）+ax，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+
      1
      x
      +2的图象关于点A（0，1）对称．
      （1）求f（x）的解析式；
      （2）（文）若g（x）=f（x）?x+ax，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．
      （理）若g（x）=f（x）+
      a
      x
      ，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（-x，2-y）在h（x）的图象上．
      ∴2-y=-x+
      1
      -x
      +2．
      ∴y=x+
      1
      x
      ，即f（x）=x+
      1
      x
      ．
      （2）（文）g（x）=（x+
      1
      x
      ）?x+ax，
      即g（x）=x      2+ax+1．
      g（x）在（0，2]上递减?-
      a
      2
      ≥2，
      ∴a≤-4．
      （理）g（x）=x+
      a+1
      x
      ．
      ∵g′（x）=1-
      a+1
      x2
      ，g（x）在（0，2]上递减，
      ∴1-
      a+1
      x2
      ≤0在x∈（0，2]时恒成立，
      即a≥x      2-1在x∈（0，2]时恒成立．
      ∵x∈（0，2]时，（x      2-1）max=3，
      ∴a≥3．
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