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  • 设函数f(x)=2x|x|+1(x∈R)，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有 个．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f(x)=
      2x
      |x|+1
      (x∈R)，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有          个．

      试题解答

      3
      解：由题意知，f(x)=
      {
      2x
      x+1
      x≥ 0
      2x
      1-x
      x＜ 0

      当x≥0时，令M=[0，1]验证满足条件，
      又因为x＞1时，f（x）=
      2x
      x+1
      ＜x 故不存在这样的区间．
      当x≤0时，令M=[-1，0]验证满足条件．
      又因为x＜-1时，f（x）=
      2x
      1-x
      ＞x 故不存在这样的区间．
      又当M=[-1.1]时满足条件．
      故答案为：3．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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