试题
如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，（1）求证：B′E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明．
见解析
（1）证明：由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
所以∠B′EF=∠BFE，
所以∠B′FE=∠B'EF，
所以B′F=BE，
所以B′E=BF；
（2）答：a，b，c三者关系不唯一，有两种可能情况：
（2.1）a，b，c三者存在的关系是a2+b2=c2．
证明：连接BE，
由（1）知B′E=BF=c，
因为B′E=BE，
所以四边形BEB′F是平行四边形，
所以BE=c．
在△ABE中，∠A=90°，
所以AE2+AB2=BE2，
所以AE=a，AB=b，
所以a2+b2=c2；
（2.1）a，b，c三者存在的关系是a+b＞c．
证明：连接BE，则BE=B′E．
由（1）知B′E=BF=c，
所以BE=c，
在△ABE中，AE+AB＞BE，
所以a+b＞c．
