如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AC=6，则△BDE的周长等于．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AC=6，则△BDE的周长等于．

√2

解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，

{	AD=AD CD=DE

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴AB=

√2

AC=6

√2

，
∴△BDE的周长=6

√2

．
故答案为：6

√2

．

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