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如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，过点B作BA的垂线与AD的延长线相交于点E，求证：△BDE是等腰三角形．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，过点B作BA的垂线与AD的延长线相交于点E，求证：△BDE是等腰三角形．

试题解答

见解析

证明：∵在直角△ACD中，∠ADC+∠DAC=90°，
又∵∠BDE=∠ADC，
∴∠BDE+∠DAC=90°，
∵直角△ABE中，∠E+∠BAE=90°，
又∵AD是∠BAC的平分线，即∠BAE=∠DAC，
∴∠E=∠BDE，
∴BE=BD，即△BDE是等腰三角形．

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八年级下册北师大版解答题初二数学

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