已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为aba+b的是（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为

a+b

的是（　　）

试题解答

解：设⊙O的半径为r，
A、∵⊙O是△ABC内切圆，
∴S_△ABC=

（a+b+c）?r=

ab，
∴r=

a+b+c

；
B、如图，连接OD，则OD=OC=r，OA=b-r，
∵AD是⊙O的切线，
∴OD⊥AB，
即∠AOD=∠C=90°，
∴△ADO∽△ACB，
∴OA：AB=OD：BC，

即（b-r）：c=r：a，
解得：r=

a+c

；
C、连接OE，OD，
∵AC与BC是⊙O的切线，
∴OE⊥BC，OD⊥AC，
∴∠OEB=∠ODC=∠C=90°，
∴四边形ODCE是矩形，
∵OD=OE，
∴矩形ODCE是正方形，
∴EC=OD=r，OE∥AC，
∴OE：AC=BE：BC，
∴r：b=（a-r）：a，
∴r=

a+b

；
D、解：设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E；连接OD、OE；
∵AC、BE是⊙O的切线，
∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°；
∴四边形ODCE是矩形；
∵OD=OE，
∴矩形ODCE是正方形；
即OE=OD=CD=r，则AD=AF=b-r；
连接OB，OF，
由勾股定理得：BF²=OB²-OF²，BE²=OB²-OE²，
∵OB=OB，OF=OE，
∴BF=BE，
则BA+AF=BC+CE，c+b-r=a+r，即r=

c+b-a

．
故选C．

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九年级下浙教版单选题初学数学

已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为aba+b的是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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