（2012?台湾）如图所示的直线AE与四边形ABCD的外接圆相切于A点．若∠DAE=12°，⌒AB、⌒BC、⌒CD三弧的度数相等，则∠ABC的度数为何？（）试题及答案-单选题-云返教育

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（2012?台湾）如图所示的直线AE与四边形ABCD的外接圆相切于A点．若∠DAE=12°，⌒AB、⌒BC、⌒CD三弧的度数相等，则∠ABC的度数为何？（　　）

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解：作直径AF，连接DF，
∵AE是⊙O的切线，
∴∠EAF=90°，
∵∠ADF=90°，
∴∠EAD+∠DAF=90°，∠F+∠DAF=90°，
∴∠F=∠DAE
∵∠DAE=12°（已知），
∴∠F=12°，
∴弧AD的度数是2×12°=24°，
∴⌒AB、⌒BC、⌒CD三弧的度数相等，
∴弧CD的度数是

×（360°-24°）=112°，
∴弧ADC的度数是24°+112°=136°，
∴∠ABC=

×136°=68°，
故选D．

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九年级下浙教版单选题初学数学

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