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  • 已知：如图，△ABC关于y轴对称，点B、P关于y轴的对称点分别是点C、Q．BP=AP=2，且P点坐标为（-1，0）．（1）分别写出Q点和C点的坐标，并指出△ABP关于y轴的对称三角形；（2）M为线段CQ上一点，若以x轴为旋转轴，旋转△PAM一周形成的旋转体的全面积为5π，求线段AM的长；（3）N为线段AM上一动点（与点A、M不重合），过点N分别作NH⊥x轴于H，NG⊥y轴于G．求当矩形OHNG的面积最大时N点的坐标．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知：如图，△ABC关于y轴对称，点B、P关于y轴的对称点分别是点C、Q．BP=AP=2，且P点坐标为（-1，0）．
      （1）分别写出Q点和C点的坐标，并指出△ABP关于y轴的对称三角形；
      （2）M为线段CQ上一点，若以x轴为旋转轴，旋转△PAM一周形成的旋转体的全面积为5      π，求线段AM的长；
      （3）N为线段AM上一动点（与点A、M不重合），过点N分别作NH⊥x轴于H，NG⊥y轴于G．求当矩形OHNG的面积最大时N点的坐标．

      试题解答

      见解析
      （1）Q点坐标为（1，0）；C点坐标为（3，0）；△ABP与△ACQ关于y轴对称；

      （2）在Rt△AOP中，∵AP=2，PO=1，AO=      =，依题意有：
      ×2π×2+×2π×AM=5π，∴AM=3；

      （3）在Rt△AOM中，∵AO=      ，AM=3，
      ∴OM=      =，
      ∴点M的坐标为（      ，0），设直线AM的解析式为：y=kx+，
      ∵直线AM经过点M（      ，0???，k+=0，k=-，
      ∴直线AM的解析式为：y=-      x+．设点N的坐标为（x，y），
      则S      矩形AGOH=xy=x（-x+）=-x2+x=-（x-）2+，
      ∴当x=      时，矩形NGOH的面积取得最大值，
      此时y=-      x+=，
      ∴点N的坐标为（      ，）．
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