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  • 已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（-4，0），B（0，3）．（1）求AB的长；（2）过点B作BC⊥AB，交轴于点C，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，如果P、Q分别是AB和AC上的动点，连接PQ，设AP=CQ=x，问是否存在这样的使得△APQ与△ABC相似？若存在，请求出的x值；若不存在，请说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（-4，0），B（0，3）．
      （1）求AB的长；
      （2）过点B作BC⊥AB，交轴于点C，求点C的坐标；
      （3）在（2）的条件下，如果P、Q分别是AB和AC上的动点，连接PQ，设AP=CQ=x，问是否存在这样的使得△APQ与△ABC相似？若存在，请求出的x值；若不存在，请说明理由．

      试题解答

      见解析
      （1）∵点A、B的坐标分别为A（-4，0），B（0，3），
      ∴OB=3，AO=4，
      ∴AB=      =5；

      （2）∵BC⊥AB，BO⊥AC，
      ∴BO      2=AO?OC，即OC===2.25，
      ∴C点的坐标是（2.25，0）；

      （3）

      当△APQ与∽△ABC时，PQ∥BC，
      ∴      =，
      ∵AP=CQ=x，
      ∴      =，
      解得x=      ．
      当△APQ与∽△ACB时，      ，
      即      ，
      解得：x=
      答：（1）AB的长为5；（2）C的坐标为（2.25，0）；（3）存在，x的值为      或．
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      九年级上册华师大版解答题初三数学

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