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  • 如图在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、DA的中点，则sin∠MBN的值是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      如图在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、DA的中点，则sin∠MBN的值是（　　）

      试题解答

      D
      解：作NH⊥BM于H，设E为MN的中点，则在Rt△MNH中，EH=
      1
      2
      MN=EM，
      在等腰△BNM和等腰△EMH中，
      ∵底角∠BMN=∠EMH，
      ∴△BMN∽△EMH，
      ∴
      BM
      NM
      =
      EM
      MH
      ，
      即MH=
      NM?EM
      BM
      ，①
      设AD=1，则BN=
      √12+(
      1
      2
      )2
      =
      √5
      2
      ，MN=
      √(
      1
      2
      )2+(
      1
      2
      )2
      =
      √2
      2
      ，EM=
      √2
      4
      ．
      代入①式，得MH=
      √5
      10
      ，
      ∴NH=
      √MN2-MH2
      =
      3
      √5
      10
      ，
      ∴sin∠MBN=
      NH
      BN
      =
      3
      √5
      10
      √5
      2
      =
      3
      5
      ．
      故选D．
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