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  • （2007?徐州三模）如图，在空间中有一坐标系xOy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界，区域I中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域II中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内，边界上的P点坐标为（4L，3L）．一质量为m电荷量为q的带正粒子从P点平行于y轴负方向射入区域I，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O，忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）粒子从P点运动到O点的时间为多少？（2）粒子的速度大小是多少？试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2007?徐州三模）如图，在空间中有一坐标系xOy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界，区域I中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域II中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内，边界上的P点坐标为（4L，3L）．一质量为m电荷量为q的带正粒子从P点平行于y轴负方向射入区域I，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O，忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
      （1）粒子从P点运动到O点的时间为多少？
      （2）粒子的速度大小是多少？

      试题解答

      见解析
      解：（1）设粒子的入射速度为v，用R1，R2，T1，T2分别表示粒子在磁场I区和II区中运动的轨道半径和周期．则
      qvB=m
      v2
      R1

      qv2B=m
      v2
      R2

      周期分别为       T1=
      2πR1
      v
      =
      2πm
      qB
      ，T2=
      2πR2
      v
      =
      πm
      qB

      粒子先在磁场I区中做顺时针的圆周运动，后在磁场II区中做逆时针的圆周运动，然后从O点射出，这样粒子从P点运动到O点所用的时间最短．
      粒子运动轨迹如图所示．tanα=
      3L
      4L
      =0.75
      得α=37°，α+β=90°
      粒子在磁场I区和II区中的运动时间分别为      t1=
      2β
      360°
      ?T1，t2=
      2β
      360°
      ?T2
      粒子从P点运动到O点的时间至少为t=n（t      1+t2 ） （n=1，2，3，…）
      由以上各式解得t=n
      53πm
      60qB
      ，（n=1、2，3，…）
      （2）粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场I区中运动，后在磁场II区中运动，然后又重复前面的运动，直到经过原点O．这样粒子经过n个周期性的运动到过O点，每个周期的运动情况相同，粒子在一个周期内的位移为S=
      OP
      n
      =
      √(4L)2+(3L)2
      n
      =
      5L
      n
      （n=1、2，3，…）
      粒子每次在磁场I区中运动的位移为      S1=
      R1
      R1+R2
      S=
      2
      3
      S
      由图中几何关系可知
      S1
      2
      R1
      =cosα
      由以上各式解得粒子的速度大小为v=
      25qBL
      12nm
      （n=1、2，3，…）
      答：
      （1）粒子从P点运动到O点的时间为n
      53πm
      60qB
      ，（n=1、2，3，…）
      （2）粒子的速度大小是
      25qBL
      12nm
      ，（n=1、2，3，…）
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      选修3-1鲁科版解答题高中物理

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