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如图甲所示,a、b、c为质量相等的三个弹性小球(可视为质点),a、b分别悬挂在L1=1m、L2=0.25m的轻质线上,它们刚好与光滑水平面接触而不互相挤压,a、b相距10cm.若c从a和b连接的中点处以v0=5cm/s的速度向左运动,则c将与a和b反复碰撞而往复运动,已知每次相碰两球彼此交换速度,碰撞后a和b的摆动均可视为简谐运动,(1)求两个单摆的周期(2)以c球开始运动为时间零点,向左为正方向,试在图乙中画出在10s内c、a两球的运动位移-时间图象,两图象均以各自的初位置为坐标原点,并定量阐述作图的依据.(计算周期时可认为g为π2数值相等,a球的振幅为A)试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
如图甲所示,a、b、c为质量相等的三个弹性小球(可视为质点),a、b分别悬挂在L
1
=1m、L
2
=0.25m的轻质线上,它们刚好与光滑水平面接触而不互相挤压,a、b相距10cm.若c从a和b连接的中点处以v
0
=5cm/s的速度向左运动,则c将与a和b反复碰撞而往复运动,已知每次相碰两球彼此交换速度,碰撞后a和b的摆动均可视为简谐运动,
(1)求两个单摆的周期
(2)以c球开始运动为时间零点,向左为正方向,试在图乙中画出在10s内c、a两球的运动位移-时间图象,两图象均以各自的初位置为坐标原点,并定量阐述作图的依据.(计算周期时可认为g为π
2
数值相等,a球的振幅为A)
试题解答
见解析
解:(1)由题意可知,c运动时做匀速直线运动,速度大小为5cm/s,
在与ab两球碰撞后到再次碰撞的过程中,处于静止状态,
a的周期T
a
=2π
√
L
1
g
=2s,
b的周期T
b
=2π
√
L
2
g
=1s,
(2)由上知,在一个周期内,c先向左运动,1s后与a球碰撞,经过半个周期即1s后以5cm/s的速度向右运动,2s后与b碰撞,再经过半个周期即0.5s后以5cm/s的速度向右运动,2s后与a碰撞,如此往复,则位移时间图象如图所示;
a做简谐运动,周期为2s,运动时间为半个周期即1s,其余时间静止,则当c球开始运动1s时与a球相撞,a做简谐运动,半个周期后与c再次相撞,a静止,经过4.5s后再次与c球相撞,如此往复,位移时间图象如图所示;
答:
(1)单摆a的周期是2s,b的周期是1s.
(2)位移-时间图象如图所示.
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选修3-4
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解答题
高中
物理
简谐运动的振动图像
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