如图所示，弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动，质量为M的滑块上面放一个质量为m的砝码，砝码随滑块一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，试求：（1）使砝码随滑块一起振动的回复力是什么力？它跟位移成正比的比例常数k'等于多少？（2）当滑块运动到振幅一半时，砝码所受回复力有多大？方向如何？（3）当砝码与滑块的动摩擦因数为μ时，要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多大？试题及答案-解答题-云返教育

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如图所示，弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动，质量为M的滑块上面放一个质量为m的砝码，砝码随滑块一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，试求：
（1）使砝码随滑块一起振动的回复力是什么力？它跟位移成正比的比例常数k'等于多少？
（2）当滑块运动到振幅一半时，砝码所受回复力有多大？方向如何？
（3）当砝码与滑块的动摩擦因数为μ时，要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多大？

试题解答

见解析

解：（1）使砝码随着滑块一起振动，砝码所受静摩擦力是产生砝码与滑块一起变加速运动的加速度．故M对m的静摩擦力是回复力．
其大小由牛顿第二定律有：f=ma
整体法求共同加速度a，则有：a=

F_弹

m+M

M+m

；
联立上两式，解得：k′=

m+M

k（k为弹簧的倔强系数）
（2）当滑块运动到振动幅的一半位置时回复力：f′=ma=

M+m

mkA

2(M+m)

，方向指向平衡位置．
（3）从f=k′x，可以看出，当x增大时，f也增大，当f=f_max=μN时，有最大振动幅，
因f_m=ma_m=μmg
所以：

M+m

?A_m=μmg；
解得：A_m=

μ(M+m)g

；
答：（1）使砝码随滑块一起振动的回复力是静摩擦力，它跟位移成正比的比例常数k′=

m+M

k；
（2）当滑块运动到振幅一半时，砝码所受回复力有

mkA

2(M+m)

，方向指向平衡位置；
（3）当砝码与滑块的动摩擦因数为μ时，要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为A_m=

μ(M+m)g

．

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选修3-4 沪科版解答题高中物理

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