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设A，B是集合{a1，a2，a3，a4，a5}的两个不同子集，使得A不是B的子集，B也不是A的子集，求不同的有序集合对（A，B）的组数．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

设A，B是集合{a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}的两个不同子集，使得A不是B的子集，B也不是A的子集，求不同的有序集合对（A，B）的组数．

试题解答

见解析

解：集合{a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}有2⁵个子集，不同的有序集合对（A，B）可分有2⁵（2⁵-1）组．
若A?B，并设B中含有k（1≤k≤5）个元素，则满足A?B的有序集合对（A，B）有5Σk=1C

^k

₅

（2^k-1）=5Σk=1C

^k

₅

2^k-5Σk=1C

^k

₅

=3⁵-2⁵．
同理，满足B?A的有序集合对（A，B）也有3⁵-2⁵组．
∴满足条件的有序集合对（A，B）的组数为2⁵（2⁵-1）-2（3⁵-2⁵）=570组．

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