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  • （2012秋?涟水县校级期末）已知全集∪={1，2，3，4，5，6}．（Ⅰ）求集合U的非空子集的个数；（Ⅱ）若集合M={2，3}，集合N满足M?N?∪，记集合N元素的个数为ξ，求ξ的分布列数数学期望Eξ．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2012秋?涟水县校级期末）已知全集∪={1，2，3，4，5，6}．
      （Ⅰ）求集合U的非空子集的个数；
      （Ⅱ）若集合M={2，3}，集合N满足M?N?∪，记集合N元素的个数为ξ，求ξ的分布列数数学期望Eξ．

      试题解答

      见解析
      【解答】（本小题满分13分）
      解：（Ⅰ）∵全集∪={1，2，3，4，5，6}，
      ∴集合U的非空子集的个数为2      6-1=63个．…（5分）
      （Ⅱ）ξ的所有取值为2，3，4，5，6．
      满足条件的集合N所有可能的结果总数为：      C
      0
      4
      +C
      1
      4
      +C
      2
      4
      +C
      3
      4
      +C
      4
      4
      =24=16．…（7分）
      则每个随机变量ξ的概率分别为：
      P（ξ=2）=
      C
      0
      4
      16
      =
      1
      16
      ，
      P（ξ=3）=
      C
      1
      4
      16
      =
      1
      4
      ，
      P（ξ=4）=
      C
      2
      4
      16
      =
      3
      8
      ，
      P（ξ=5）=
      C
      3
      4
      16
      =
      1
      4
      ，
      P（ξ=6）=
      C
      4
      4
      16
      =
      1
      16
      ．…（11分）
      所以ξ的分布列为：

      Eξ=2×
      1
      16
      +3×
      1
      4
      +4×
      3
      8
      +5×
      1
      4
      +6×
      1
      16
      =4．…（13分）
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