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判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

判断函数y=-x³+1的单调性并证明你的结论．

试题解答

见解析

解：函数y=-x³+1在x∈R上是减函数．
证明：设x₁＜x₂
y₁-y₂=x₂³-x₁³=（x₂-x₁）（x₂²+x₂x₁+x₁²）═（x₂-x₁）[（x₂+x_1^2）²+

3

4

x₁²]
∵x₁＜x₂
∴x₂-x₁＞0，（x₂+x_1^2）²+

3

4

x₁²＞0
∴y₁-y₂＞0
∴函数y=-x³+1在R上是减函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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