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  • 讨论函数f(x)=axx2-1(-1＜x＜1)的单调性并证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      讨论函数f(x)=
      ax
      x2-1
      (-1＜x＜1)的单调性并证明．

      试题解答

      见解析
      证明：设-1＜x1＜x2＜1，
      则f(x      1)-f(x2)=
      ax1
      x
      2
      1
      -1
      -
      ax2
      x
      2
      2
      -1
      =
      a(x1x2+1)(x2-x1)
      (x
      2
      2
      -1)(x
      2
      1
      -1)
      ，
      ∵-1＜x      1＜x2＜1，
      ∴x      1x2+1＞0，x2-x1＞0，x
      2
      1
      -1＜0，x
      2
      2
      -1＜0，
      ∴
      (x1x2+1)(x2-x1)
      (x
      2
      2
      -1)(x
      2
      1
      -1)
      ＞0，
      ∴当a＞0时，f（x      1）＞f（x2），∴f（x）在（-1，1）是减函数，
      当a＜0时，f（x      1）＜f（x2），∴f（x）在（-1，1）上是增函数，
      当a=0时，f（x）=0，∴f（x）在（-1，1）上不具有单调性．
      标签
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