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已知y=f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时f（x）=1-1x．（1）求f（x）的解析式；（2）试判断f（x）的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知y=f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时f（x）=1-

1

x

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）试判断f（x）的单调性．

试题解答

见解析

解：（1）∵当x＞0时，f（x）=1-

1

x

，
设x＜0则-x＞0
∴f（-x）=1+

1

x

由函数f（x）为奇函数可得-f（-x）=f（x）
∴f（x）=-1-

1

x

即f（x）=-1-

1

x

，x＜0
∵f（0）=0
∴f（x）=

{

-1-

1

x

，x＜0

0，x=0

1-

1

x

，x＞0

（2）∵x＞0时，

1

x

是减函数，f（x）=1-

1

x

是增函数；x＜0时，

1

x

是减函数，f（x）=-1-

1

x

是增函数，
所以，f（x）的单调增区间是（-∞，0），（0，+∞）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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