已知函数f（x）=ln1+x1-x+sinx，则关于a的不等式f（a-2）+f（a2-4）＜0的解集是．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=ln

1+x

1-x

+sinx，则关于a的不等式f（a-2）+f（a²-4）＜0的解集是．

（

√3

，2）

解：由

1+x

1-x

＞0，求得-1＜x＜1，故函数的定义域为（-1，1）．
再根据函数满足f（-x）=ln（

1-x

1+x

）+sin（-x）=-ln

1+x

1-x

-sinx=-f（x），可得函数为奇函数，
故关于a的不等式f（a-2）+f（a²-4）＜0，即 f（a-2）＜-f（a²-4）=f（4-a²）．
再由函数

1+x

1-x

、sinx在的定义域（-1，1）上单调递增，可得函数f（x）在其定义域上单调递增，可得

{	-1＜a-2＜1 -1＜a²-4＜1 a-2＜4-a²

，
解得

√3

＜a＜2，
故答案为（

√3

，2）．

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