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若函数f（x）=loga（ax2-x）（a＞0，a≠1）在区间[3，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若函数f（x）=log_a（ax²-x）（a＞0，a≠1）在区间[3，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

试题解答

A

解：①当a＞1时，令u（x）=ax²-x，则函数u的对称轴为x=

1

2a

＜

1

2

，f（x）=log_au（x），
由于函数u（x）在区间[3，4]上是增函数，f（x）在区间[3，4]上是增函数，
故有u（3）=9a-3＞0，求得a＞

1

3

，故a＞1满足条件．
②当0＜a＜1时，由于函数y=log_au在区间（0，+∞）上是增函数，
由题意可得u（x）=ax²-x在区间[3，4]上是减函数，故有

{

1

2a

≥4

u(4)=16a-4＞0

，求得a∈?．
综上可得，实数a的取值范围是（1，+∞），
故选：A．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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