f（x）是定义域为R的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x（x-2）；若关于x的方程f2（x）-f（x）+t=0的方程有6个不相等的实根，求实数t的取值范围（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

f（x）是定义域为R的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x（x-2）；若关于x的方程f²（x）-f（x）+t=0的方程有6个不相等的实根，求实数t的取值范围（　　）

试题解答

解：当x＜0时，-x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=x（x-2）；
∴f（-x）=-x（-x-2），
∵f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），

即f（-x）=-x（-x-2）=-f（x），
∴f（x）=-x（x+2），x＜0，
作出函数f（x）的图象如图：
设m=f（x），则当m＞1或m＜-1时，方程有1个根，
当m=1或m=-1时，方程有2个根，
当-1＜m＜1时，方程有3个根，
则f²（x）-f（x）+t=0等价为m²-m+t=0，
要使f²（x）-f（x）+t=0的方程有6个不相等的实根，
则等价为方程m²-m+t=0有两个不同的根且-1＜m＜1，
设g（m）=m²-m+t，对称性x=-

-1

，
则满足

{	△=1-4t＞0 g(1)=t＞0 g(-1)=2+t＞0

，
即

{

t＜

t＞0

t＞-2

，∴0＜t＜

，
故选：A．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

f（x）是定义域为R的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x（x-2）；若关于x的方程f2（x）-f（x）+t=0的方程有6个不相等的实根，求实数t的取值范围（ ）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

f（x）是定义域为R的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x（x-2）；若关于x的方程f2（x）-f（x）+t=0的方程有6个不相等的实根，求实数t的取值范围（）试题及答案-单选题-云返教育